数学小公式总结

先送几个公式给大家:
1一根绳连续对折N次，从中减M刀，则被剪成了（2^N*M+1）段
2圆分割平面：N个圆，  最多能分  N^2-N+2   个部分
3直线分平面：N条直线，最多能分  N(N+1)/2+1个部分
4直线画三角形：直线数  3   4   5   6   7
              三角形数  1   2   5   7   11
5、传球是无敌公式!
M个小朋友传N次球,最后回到第一个人手中,共X种方法!
X+（M-1）（X+1）=（M-1）^N   N为奇数
X+(M-1)(X-1)=(M-1)^N    N为偶数


进入正题，今天说说数算
一： 剩余定理的特殊情况

核心基础公式：被除数=除数*商+余数
同余问题核心口诀：“余同取余。和同加和，差同减差，公倍数作周期”
①    余同：例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，则取1，公倍数作周期，则表示为：60N+1

②    和同：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，则取7，公倍数做周期：则表示为60N+7

③    差同：例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，  因为4-1=5-2=6-3=3，则取3，公倍数做周期：则表示为60N-3

例题1： 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？
A、4 B、5 C、6 D、7
（当然可以用特殊值法）
因为3+2=4+1=5
所以取12+5=17
17/12=1 余5

例题2：（2006.山东）
有四个自然数A、B、C、D，他们的和不超过400，并且A除以B商5余5，A除以C商6余6余6，A除D商7余7.那么，这四个自然数的和为多少（ ）
A216            B108            C314             D348
解析：
利用余数基本恒等式：被除数=除数*商+余数
A=B*5+5=5*(B+1)   A是5的倍数
A=C*6+6=6*(C+1)   A是6的倍数
A=D*6+6=6*(D+1)   A是7的倍数

A是5，6，7的倍数，他们的最小公倍数为210，所以A是210的倍数，而A不超过400，所以A=210，带入算出B=41,C=34,D=29,A+B+C+D=314
选C

二：浅谈星期、日期问题
1 基础知识
平年：年份不能被4整除    365天
闰年：念书  能被4整除    366天
大月：  1   3   5   7   8   10   12（腊月）31天
小月：  2   4   6   9   11                 30天 2月除外   
例题：2005年.中央
2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是星期（ ）。

解析：
方法一：“平年加1”，“闰年加2”
从2003年到2005年是两年，一个平年（2003）一个闰年（2004），所以是1+2=3.理解为“2003年7月1日到2005年7月1日差3天，在星期2的基础上加3天，故为星期五  

方法二：（常用方法）
2003年7月1日---2005年7月1日，总共365+366=731天
731/7…….余3
在星期2的基础上加3天，故为星期5.


三 方阵问题

1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8
2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4  
3、方阵总人数＝最外层每边人数的平方
4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1


四 时针问题
时针与分针
方法一：格数算法
分针每分钟走1格，时针每60分钟5格，则时针每分钟走1/12格，每分钟时针比分针少走11/12格。

方法二：度数算法（个人比较喜欢度数的算法）
分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，每分钟分针比时针多走：（6-0.5）=5.5度