韦达定理(Vieta's Theorem）的内容

韦达定理(Vieta's Theorem）的内容
　　一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
　　设两个根为X1和X2
　　则X1+X2= -b/a
　　X1*X2=c/a
　　不能用于线段
　　用韦达定理判断方程的根
　　若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
　　若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
　　若b^2-4ac<0 则方程没有实数解
[编辑本段]韦达定理的推广
　　韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0
　　它的根记作X1,X2…,Xn
　　我们有
　　∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
　　…
　　ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)
　　其中∑是求和，Π是求积。
　　如果一元二次方程
　　在复数集中的根是，那么
　　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
　　由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
　　在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
　　其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
　　韦达定理在方程论中有着广泛的应用。